2015.10.21
EZ A TÉNYLEGES, A FELFEDEZÉS LEÍRÁSÁTÓL MEGTISZTÍTOTT ANYAG, AMIT MOST TETTEM FEL
2015. OKTÓBER 21
Szabó Gábor: Mintázat kimutatása a pi számrendszerében
2014.12.23
A pí egy matematikai konstans, egy természeti állandó. A kör kerületének és átmérőjének hányadosaként értelmezzük. A görög „periféria”(kerület ) szó is erre utal. A szó első betűje a pí.
„A pí eddig kiszámított egymás után következő számjegyei között előfordul néhány érdekes részlet: többször is a 01234567890 és a 09876543210; egyszer a 314159265358; egyszer a 271828182845, (ami az e természeti állandó); egyszer az 111111111111; egyszer a 666666666666; egyszer a 777777777777; egyszer a 888888888888; egyszer a 999999999999.” /materd.uw.hu/
Ezek a részletek a véletlenszerűségből adódnak, nem köthetőek rendszerhez. A számjegyek között eddig nem találtak semmiféle ismétlődési mintát.
Már a Bibliában is előfordul a pí:
1Kir 7:23 „És csinála egy öntött tengert, mely egyik szélétől fogva a másik széléig tíz sing volt, körös-körül kerek, és öt sing magas, és a kerületit harminc sing zsinór érte vala körül.”
A pí értékét ebben az esetben háromnak határozza meg. Ugyanez szerepel a II Krónika 4.2-ben.
A pí esetében az irracionalitás következtében magyarázhatjuk, hogy nem látunk ismétlődéseket. Az eddig alkalmazott módszerekkel nem sikerült rendszert kimutatni a számhalmazban.
Mintázat a pi számsorában
A pí számsora szakaszolva, mindig balról jobbra haladva, alapul véve az első 862 számot, a 3 egészet kihagyom, csak a törtet jelenítem meg, így függőlegesen az első számjegyek 1-3-5-7-9:
141592653589793 [..]393607[..]903600[…]1378
387528865875332 [………………………….…]
556209921922218 [………………………….…]
760917824938589 [………………………….…]
965725121083579 [………………………….…]
569830523580893 [………………………….…]
377647165122893 [………………………….…]
162991930645537 [……………………………..]
______________________________________________
459405165537906 [………………………….…]
999811614101002 [………………………….…]
412006597558512 [………………………….…]
424701412147805 [………………………….…]
863746459528082 [………………………….…]
522051173365856 [………………………….…]
871181909094945 [………………………….…]
173756238994207 [………………………….…]
Mintázat a pi számaiban: Amennyiben vesszük a pi első 862 számjegyét, és az ezt követő számjegyeket, mindig ugyanilyen tagszámban folytatólagosan soronként balról jobbra írjuk, akkor az első öt számjegy függőlegesen, az egyjegyű páratlan számok sorát alkotja.
A 862 számjegyszélesség maradék nélkül csak kettővel osztható, azaz 2 X 431 amiből a 431 prímszám, mással nem osztható.
Azt találtam, hogy az így létrehozott számtömb első számsorainak számjegyei, függőlegesen: 1 – 3 – 5 – 7 – 9, azaz a páratlan számok sora. Ezután megfordul a számsorrend visszafelé: 5 – 3 – 1. A sorrendből kimarad a 7-es szám. Viszont a számsorrend így is egy körívet írt le.
A következő sor első számjegye 4. Miért? Ha összeadjuk a felette lévő számsort, annak összege 34. A számérték négyese megtalálható itt, mint első számjegy, a harmincnak megfelelő számjegy pedig, a sor legtetején álló 3-as egész számnak feleltethető meg.
Tovább folytattam a pí számrendszerének vizsgálatát. A bizonyításhoz a függőleges sor első kezdő, páratlan számjegyekből álló számsorát vettem alapul. Az 1-től 9-ig terjedő öt páratlan számot EGY EGÉSZNEK beállítva, HÁROM EGÉSZT, – a pi „3, egészére nézve – számoltam függőlegesen lefelé. Ennek megfelelően az első ötödik tag ismét a 9-es, majd következőleg 8-as lett. Így haladtam összesen 15 tagot függőlegesen lefelé. Ezek után ismét 1-szám következik a rendszerben, ugyanúgy, mint a számsor első, kezdő tagja. Ez lehetne akár véletlen is. Azonban, ha ismételten újabb 15 tagot haladtam lefelé, akkor a következő újabb kezdőtag, ismételten az 1-es lesz. Ennek alapján, az e módszer szerint meghatározott 1-el kezdődő számtömb, kétszer ismétlődik meg. Ennek alapján az első bővített szakasz 30 tagot számlál.
Ha ennek a számsornak megfelelő logikát követjük, a 30. tagig terjedő számsort ismételten egy-egységnek fogjuk fel, és összesen három egységet, háromszor harminc, azaz 90 tagot számolunk ismételten lefelé, akkor a számsor 9-re végződik, ugyanúgy, mint az alapesetnél, az első öt tagnál. De nem egyszerűen, hanem függőlegesen kétszeresen, vízszintesen pedig háromszorosan 9 számérték áll a számtömbben! Ezek után a sorban dupla 00 függőleges értéket látunk. Ez új kezdetet jelenthet a számsorban.
Az első blokk függőlegesen így 90 számjegyből áll. A 9-es kiemelt érték a számsorban. A sor kezdetén az első számértéktől nézve, az 5. számjegy függőlegesen is és vízszintesen számolva a 9-es.
Ezen kívül az első három szám összege 9. Ez azért nem olyan nagy csoda. Viszont a második ötös szakasz első három számjegyének az összege 5+3+1= 9
További érdekességek:
Számoljunk függőlegesen lefelé kilenc számjegyet az első tagtól számítva. A következő sor ismét kilencessel kezdődik. Ismételten leszámolunk 9 számjegyet, majd a következő kezdőérték újra a 9-es. Újra haladunk lefelé 9-et. Itt a sor 9-re végződik és az új sor 9-el kezdődik. Ez azt jelzi, hogy blokkhatárra érkeztünk. Megállapíthatjuk, hogy a 9-es rendszer szerint haladva, háromszor találtuk ugyanazt a számot a vízszintes sor kezdőértékeként. Ha ismételten haladunk lefelé 27 számjegyet, azaz összesen hatszor kilenc szakaszt, akkor a jelzésértékű 0-val találkozunk. És ekkor a dupla nulláig, a 90. tagig való hátralévő távolság 36 számjegy.
Más megközelítés:
Számoljunk lefelé az első tagtól, öt számjegyet, a páratlan számok pontos sorának megfelelően. Ez egy 9-es. Ismételjük meg, az értéke ismét 9-es. Egymás után kétszer fordul elő ötödik tagnak ez a szám, ami nem különleges esemény. Így a 9-es számértéket figyelembevéve menjünk a sorban lefelé
2 X 5 X 9, összesen 90 lépést. A 90.-ik érték 9-es. Méghozzá úgy, hogy kétszeresen megismétlődik a szám, majd a függőleges sor két 00-ja kezdi az új számsort.
Számítástechnika története,/Sallai András/szit.hu/
Szabó Marian: Pí formulák/Szakdolgozat,2008/math.unideb.hu
Az MTA elnökének válasza a pí számrendszerére
MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA TITKÁRSÁG
ELNÖKI TITKÁRSÁG
Lovász László elnök úr megbízásából küldött válasz a „További mintázat kimutatása a pí számrendszerében, Bővített változat’ cím munkájára”
Válasz Szabó Gábor ‘További mintázat kimutatása a pí számrendszerében, Bővített változat’ cím munkájára Szabó Gábor munkájában a pí tízes számrendszerbeli alakjának jegyei között keresett összefüggéseket, több különböző, néhol kicsit homályos szabályosságot követve, végül a következő kérdést veti fel: _Hogyan lehet egy véletlen számsorozatban értelem?!_
Ahhoz, hogy arról tudjunk beszélni, hogy a _ tízes számrendszerbeli alakja számjegyek egy véletlen sorozata-e, először definiálnunk kell, mit értünk pontosan az alatt, hogy egy konkrét, 0; : : : ; 9 jegyekből álló végtelen sorozat véletlen. Erre számos megközelítés létezik [3], amelyek azt az intuitív képet fogalmazzák meg, hogy egy véletlen sorozathoz nem létezhet algoritmus, amely a sorozat megelőző tagjaiból jó eséllyel meghatározza a következő tagot. Könnyen látszik azonban, hogy a pí jegyei ebben az értelemben nem véletlenek. Sőt, Bailey, Borwein és Plouffe híres eredményei [2] szerint a pí tizenhatos számrendszerbeli alakjának tetszőleges jegye a megelőző jegyek ismerete nélkül is kiszámítható.
A véletlenségnél jóval gyengébb elvárás a tízes számrendszerbeli normalitás, amely azt jelenti, hogy minden számjegy azonos gyakorisággal fordul elő (tehát minden adott számjegyre és előre megadott “~e~> 0 hibára létezik olyan n, hogy ha összeszámoljuk az adott számjegy előfordulásainak számát valamely m > n-ig, és ezt elosztjuk m-mel, akkor 1/10 -től legfeljebb “-nal eltérő számot kapunk). Az, hogy a pí ilyen értelemben normális szám-e mind a mai napig megoldatlan kérdése a matematikának. Még azt sem sikerült igazolni, hogy például a 7-es számjegy végtelen sokszor fordul-e elő a tizes számrendszerbeli alakban.
Azonban, még ha ezt sikerül is belátni, az koránt sem jelenti, hogy ne lehetne bizonyos, vélt vagy valós összefüggéseket találni a jegyek között (például a0123456789 sorozat előfordul a _ (tizes számrendszerbeli) jegyei között a17387594880; 26852899245; 30243957439; 34549153953; 41952536161 és43289964000 számú jegyekkel kezdődően is).
Összességében talán az volna a legszerencsésebb, ha a szerző megpróbálna leírni egy rövid, világos, lehetőleg számítógépes programmal ellenőrizhető szabályosságot, majd ennek teljesülését vizsgálná meg egy megfelelően nagy mintán, például az első 1 millió jegyen [1].
Hivatkozások
[1] A million digits of Pi, http://www.exploratorium.edu/pi/pi_archive/Pi10-6.html.[2] D. H. Bailey, J. M. Borwein, P. B. Borwein, S. Plou_e, The Quest for Pi,MathematicalIntelligencer, 19, no. 1, 50_57.
[3] S. B. Volchan, What Is a Random Sequence? The American Mathematical Monthly, 109(2002), 46_63.
A pi számblokk letölthető: negyedik-dimenzio.eoldal.hu/cikkek/tudomany/mintazat-kimutatasa-a-pi-szamrendszereben, a bejegyzés végén letöltés innen”