Hogyan különböztethető meg a súlyos és a tehetetlen tömeg?
Írta: Szabó Gábor
Konklúzió: Az időmúlás sebessége a Föld középpontja felé haladva csökken, a tömeg és a sebesség lassítja az időt. Amikor gravitációs térben leejtjük a próbadarabunkat, akkor az, az egyre lassuló idősíkok miatt, egyre lassuló gyorsulással fog földet érni. Amikor a g gyorsulású rakétában, homogén gravitációs térben ejtjük el a tömegünket, akkor az idősíkok állandóak, ezért az ott leejtett próbadarabunk nem lassul, gyorsabban fog a padlóra érni, mint földi társa. Így a súlyos és tehetetlen tömeg bizonyíthatóan megkülönböztethető. Ebben az esetben pedig a gravitációt valódi erőnek kell tekintenünk, nem pedig térgörbületnek.
Miért fontos megértenünk a súlyos és a tehetetlen tömeg fogalmát? Azért, mert Einstein ebből indult ki, az ekvivalencia elvből, és ez alapján dolgozta ki az általános relativitáselméletet, ami pont azt mondja, hogy a gravitáció tulajdonképpen nem más, mint a tér görbülete, így tulajdonképpen a súlyos tömeg tehetetlenségi tömegként értelmezhető.
A test súlya azt jelenti, hogy gravitációs erő hat rá, ettől gyorsul. Tegyük fel, hogy az erő nagysága F, a kimért gyorsulás a. Ebből kiszámítjuk a súlyos tömeget, az pedig m. Most vegyünk egy másik, álló testet, és kezdjünk rá hatni F erővel. Megállapíthatjuk, hogy emiatt “a” gyorsulással fog mozogni. Ebből kijön, hogy a test tehetetlen tömege m. Azért a tehetetlen tömege, mert a test tehetetlenül áll, a mi erőkifejtésünk hatására indult el. A test súlyos, gravitáló tömege megegyezik a test tehetetlen (a megmozdítás erőszükségletéből levezethető) tömegével.
A testek egy bizonyos, a tömegükkel arányos erőt fejtenek ki a környezetükre. Ezt az erőhatást nevezzük gravitációnak. Vannak elméletek, illetve hipotézisek, hogy a test ezt az erőhatást miképpen közvetíti a másik test felé, miközben látszólag nincs kapcsolatban vele. De a lényeg mégiscsak az, hogy minden test vonzza a másik testet. És az a vonzási erő a test tömegével arányos.
„1907-ben Einstein azt vette észre, hogy amennyiben a súlyos és a tehetetlen tömeg egyenlősége pontosan teljesül, akkor a gravitációt nem muszáj valódi erőnek tekinteni, hanem lehetőség nyílik arra, hogy a tehetetlenségi erő megnyilvánulásaként értelmezzük. Tekintsünk ugyanis egy inerciarendszert, amelyhez képest – az inerciarendszer fogalmából következően – az izolált testek nyugalomban maradnak (vagy megtartják a sebességüket). Ha ez a rendszer – mondjuk – fölfelé g-vel gyorsul, akkor a benne lévő tárgyak anyagi minőségüktől függetlenül g gyorsulással zuhannak lefelé, pontosan úgy, ahogy ez homogén gravitációs térben történik.
Ennek az egyszerű gondolatmenetnek rendkívül fontos szerepe volt az ekvivalencia-elv létrejöttében, de az elv mai, végleges formáját tekintve tökéletesen félrevezető. A homogén gravitációs mező ugyanis csak olyan “gyorsuló inerciarendszerrel” lehetne ekvivalens, amely végtelen kiterjedésű, márpedig az ekvivalencia-elv végleges formája abból a hipotézisből indul ki, hogy csak lokális inerciarendszerek léteznek.
Amikor inerciarendszerről beszélünk, mindig valamilyen konkrét objektumra gondolunk, amelyhez a testek mozgását viszonyítjuk. A newtoni fizikában az inerciarendszerek globálisak, és csak praktikus oka vall annak, hogy véges kiterjedésű objektumok definiálják őket.
Einstein ekvivalencia-elve azonban végleges formájában abból indul ki, hogy a globális inerciarendszer fogalma puszta fikció, az inerciarendszerek a térben nem terjeszthetők ki korlátlanul. A természetben létező gravitáció ugyanis csak ezen az áron vezethető vissza tehetetlenségi erőre. Ebből egyáltalán nem következik, hogy inerciarendszerek nem is léteznek. Léteznek és pontosan ugyanazokkal a megkülönböztető sajátosságokkal rendelkeznek, amelyekkel mindig is jellemeztük őket, de lokálisak. Legjobb, ha úgy képzeljük el, hogy nem is terjednek túl az őket meghatározó konkrét objektum, a hajó vagy a vonat határain.
A kvantumelmélet és az ekvivalencia-elv összeegyeztethetetlensége természetesen csak akkor válik észrevehetővé, amikor a gravitáció hatása – a téridő görbülete jelentős. Amikor ez a görbület a lehető legáltalánosabb, amit az általános relativitáselmélet még megenged, semmilyen mód sem kínálkozik 1a kvantumelmélet értelmes adaptálására. Speciálisabb esetekben, mint amilyen például a Nap vagy egy másik csillag statikus térideje, több különböző lehetőség is nyílik a kvantálás elvégzésére.
Az így megfogalmazható kvantumelméletek azonban többnyire olyan (egyébként egymásnak is ellentmondó eredményre vezetnek, amelyek összeegyeztethetetlenek az ekvivalencia-elvve1. Ez egyáltalán nem meglepő, hiszen az ilyen elméletek matematikai megfogalmazása az egész téridőre kiterjedő hullámfüggvények segítségével történik.”(1)
Ha gravitációs térben egymás fölé helyezünk két atomórát, akkor a gravitációs középponttól távolabbi óra, a kisebb gravitáció miatt, gyorsabban fog járni.(2)
Amennyiben homogén gravitációs mezőben, egy gyorsuló rakétában ugyanígy helyezzük el a két atomórát, akkor mutatott időértékük meg fog egyezni, hiszen nincsen tömeg, amely lassítaná az alsó óra időtelését.
Hogyan különböztethető meg akkor a súlyos és a tehetetlen tömeg?
Amikor a gravitációs térben leejtjük az m tömegű próbadarabunkat, akkor az a gyorsulással fog földet érni.
a = dv / dt ahol a gyorsulásvektor, v a sebességvektor m/s-ban kifejezve és t az idő, másodpercben.
Figyeljük meg, hogy az idő négyzetesen szerepel a gyorsulás mértékegységében. De mivel az idősíkok a földhöz közeledve egyre lassulnak, ezért a tömegünk gyorsulása a föld felé közeledve, egyre lassul.
Ha a g értékének megfelelő gyorsulással haladó űrhajónkban, ugyancsak elejtjük a próbadarabunkat, akkor az, mivel nem változik az időmúlás sebessége az űrhajóban, végig azonos a gyorsulással fog leesni. Ezért gyorsabban fog padlót érni, mint a földön a laboratóriumban megfigyelt társa, a becsapódáskor mért gyorsulás értéke nagyobb lesz.
Az időmúlás gyorsasága a rakétában a sebessége miatt lassul. Elméletileg be lehet állítani azt az állandó rakétasebességet, amelyben a g gyorsulási plusszt hozzáadva pontosan azt az időintervallumot produkáljuk, amely a földi gyorsulási értéket hozza létre, de ez egyedi eset.
Ezzel bizonyítható, hogy különbözik egymástól a súlyos és a tehetetlen tömeg. Ebben az esetben pedig a gravitációt valódi erőnek kell tekintenünk.
1. Hraskó Péter Fizikai Szemle 1998/9. 283 EKVIVALENCIA-ELV ÉS KVANTUMELMÉLET
2. www.origo.hu/tudomany/20100923-a-kvantumora-es-a-relativitas.html